ซิมเปิ้ลฮาร์มอนิก 

En-20 ลูกตุ้มเล็ก ๆ อันหนึ่งในรูป ก. มีความถี่ของการแกว่งเป็น \(f\) ต่อมานำกำแพงเรียบ และแข็งมากั้น โดยให้ผิวกำแพงที่อยู่ในแนวดิ่ง (และตั้งฉากับระนาบของการแกว่งของลูกตุ้ม) สัมผัสกับจุดที่ลูกตุ้มติดเพดาน ดังรูป ข. อยากทราบว่าความถี่ของการแกว่งในรูป ข. จะมีค่าเป็นกี่เท่าของในรูป ก.

เฉลย สมการคาบเวลา \(1\) รอบ และความถี่ของลูกตุ้มนาฬิกา \begin{aligned} T&=2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\\ f&=\dfrac{1}{T} \end{aligned} คาบเวลา รูป ก. เท่ากับ \(T\) รูป ข. ใช้เวลาครึ่งหนึ่งของรูป ก. (\(\dfrac{T}{2}\)) จะได้ \begin{aligned} f_{\text{ก}}&=\dfrac{1}{T}\\ f_{\text{ข}}&=\dfrac{2}{T}\\ f_{\text{ข}}&=2f_{\text{ก}} \end{aligned} ดังนั้น ความถี่ของการแกว่งในรูป ข. จะมีค่าเป็น \(2\) เท่าของในรูป ก.

En-20 ผูกปลายเชือกเส้นหนึ่งเข้ากับหมุด ปลายอีกข้างหนึ่งแขวนตุ้มโลหะมีมวล \(1.0\) กรัม ความยาวเชือกจากหมุดถึงลูกตุ้มเท่ากับ \(2.0\) เมตร ดึงตุ้มโลหะมาข้าง ๆ แล้วปล่อยตุ้มโลหะจะแกว่งกลับไปกลับมา โดยมีคาบ \(2.8\) วินาที ถ้าเปลี่ยนใช้ลูกตุ้มขนาด \(2\) กรัม และเปลี่ยนความยาวของเชือกเป็น \(1.0\) เมตร ถามว่าคาบของการแกว่งจะเป็นเท่าไร
    ก. \(1.0\) วินาที     ข. \(1.4\) วินาที     ค. \(2.0\) วินาที     ง. \(2.8\) วินาที     จ. \(4.0\) วินาที

เฉลย สมการคาบของลูกตุ้มโลหะ \begin{aligned} T&=2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\\ T& \ \ \alpha \ \ \sqrt{L}\\ \dfrac{T_2}{T_1}&=\sqrt{\dfrac{L_2}{L_1}}\\ \dfrac{T_2}{2.8}&=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\\ T_2&=\dfrac{2.8}{1.4}\\ T_2&=2 \end{aligned} ดังนั้น คาบของการแกว่งจะเป็น \(2.0\) วินาที ตอบข้อ ค.