การเคลื่อนที่เป็นวงกลม 

En-20 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งเลี้ยวโค้ง ซึ่งมีรัศมีความโค้ง \(100\) เมตร กำหนดให้ว่าในขณะฝนตกแรงเสียดทานระหว่างล้อกับพื้นถนนเป็นหนึ่งในสี่ของในขณะที่ฝนไม่ตก ถ้าในขณะฝนตกรถสามารถวิ่งด้วยอัตราเร็วสูงสุด \(25\) กิโลเมตรต่อชั่วโมง อย่างปลอดภัย ถามว่าในขณะฝนไม่ตกจะวิ่งด้วยความเร็วสูงสุดเท่าไร
    ก. \(12.5\) กม./ชม.     ข. \(25\) กม./ชม.     ค. \(50\) กม./ชม.     ง. \(75\) กม./ชม.     จ. \(100\) กม./ชม.

เฉลย กำหนดให้ว่าในขณะฝนตกแรงเสียดทานระหว่างล้อกับพื้นถนนเป็นหนึ่งในสี่ของในขณะที่ฝนไม่ตก \begin{aligned} \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2}mv^2)&=\dfrac{1}{2}m(25)^2\\ v^2&=4\times 25^2\\ v&=2\times 25\\ v&=50 \end{aligned} ดังนั้น ในขณะฝนไม่ตกจะวิ่งด้วยความเร็วสูงสุด \(50\) กม./ชม. ตอบข้อ ค. (ข้อนี้ไม่ต้องแปลงหน่วยอัตราเร็วเป็นเมตรต่อวินาที)

En-20 ผูกมวล \(1\) กิโลกรัมกับเชือกแล้วแกว่งให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวดิ่งโดยรัศมีวงกลมเท่ากับ \(1\) เมตร ในขณะที่เชือกอยู่ในแนวราบ มวลมีอัตราเร็ว \(\sqrt{10}\) เมตรต่อวินาที ถามว่าความเร่งในขณะนั้นมีค่าเท่าไร
    ก. \(10\) เมตร/วินาที²     ข. \(14\) เมตร/วินาที²     ค. \(20\) เมตร/วินาที²     ง. \(28\) เมตร/วินาที²     จ. \(30\) เมตร/วินาที²

เฉลย ในขณะที่เชือกอยู่ในแนวราบจะมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางและความเร่งในแนวดิ่งตั้งฉากกับรัศมีวงกลม \begin{aligned} a_c&=\dfrac{v^2}{R}\\ a_c&=\dfrac{\sqrt{10}^2}{1}\\ a_c&=10\\ a&=\sqrt{a_c^2+a_t^2}\\ a&=\sqrt{10^2+10^2}\\ a&=\sqrt{200}\\ a&=10\times 1.41\\ a&=14.1 \end{aligned} ดังนั้น ความเร่งในขณะนั้นมีค่า \(14\) เมตร/วินาที² ตอบข้อ ข.