เฉลย 1. หาความเร่งของระบบ
\begin{aligned}
\Sigma F&=ma\\
F-\mu (m_1+m_2)g&=(m_1+m_2)a\\
3-\mu (1+2)(10)&=(1+2)a\\
3-30\mu&=3a\\
a&=1-10\mu
\end{aligned}
2. คิดที่มวล \(m_1\)
\begin{aligned}
T-\mu m_1g&=m_1a\\
T-\mu (1)(10)&=(1)(1-10\mu)\\
T-10\mu&=1-10\mu\\
T&=1
\end{aligned}
ดังนั้น ค่าความตึง \(T\) ในเส้นเชือกมีค่า 1 นิวตัน
ก. \(17.8\) เท่าของรัศมีโลก ข. \(26.7\) เท่าของรัศมีโลก ค. \(30.0\) เท่าของรัศมีโลก ง. \(40.0\) เท่าของรัศมีโลก จ. \(90.0\) เท่าของรัศมีโลก
เฉลย กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
\begin{aligned}
F&=\dfrac{GmM}{R^2}\\
m\omega^2R&=\dfrac{GmM}{R^2}\\
(\dfrac{2\pi}{T})^2R&=\dfrac{GM}{R^2}\\
T^2 & \ \ \alpha \ \ R^3\\
(\dfrac{R_2}{R_1})^3&=(\dfrac{T_2}{T_1})^2\\
(\dfrac{R_2}{60})^3&=(\dfrac{8}{27})^2\\
\dfrac{R_2}{60}&=\dfrac{4}{9}\\
T_2&=60\times \dfrac{4}{9}\\
T_2&=\dfrac{80}{3}\\
T_2&=26.67
\end{aligned}
ดังนั้น ดาวเทียมอยู่ห่างจากศูนย์กลางของโลกเท่ากับ \(26.7\) เท่าของรัศมีโลก ตอบข้อ ข.
ก. \(\dfrac{1}{54}\) เท่าของน้ำหนักบนผิวโลก ข. \(\dfrac{1}{24}\) เท่าของน้ำหนักบนผิวโลก ค. \(\dfrac{1}{18}\) เท่าของน้ำหนักบนผิวโลก ง. \(\dfrac{1}{12}\) เท่าของน้ำหนักบนผิวโลก จ. \(\dfrac{1}{6}\) เท่าของน้ำหนักบนผิวโลก
เฉลย กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน
\begin{aligned}
F&=\dfrac{GmM}{R^2}\\
F& \ \ \alpha \ \ \dfrac{1}{R^2}\\
\dfrac{F_2}{F_1}&=(\dfrac{R_1}{R_2})^2\\
F_2&=(\dfrac{R_1}{R_2})^2F_1\\
F_2&=(\dfrac{R}{3R})^2\times\dfrac{1}{6}W\\
F_2&=\dfrac{1}{54}W
\end{aligned}
ดังนั้น ขณะที่อยู่ห่างจากผิวของดวงจันทร์เป็น \(2\) เท่าของรัศมีของดวงจันทร์ จะถูกดวงจันทร์ดึงดูดด้วยแรงคิดเป็น \(\dfrac{1}{54}\) เท่าของน้ำหนักยานอวกาศบนผิวโลก ตอบข้อ ก.