การวัด เวกเตอร์ 

En-21 เครื่องบินลำหนึ่งบินด้วยอัตราเร็ว 300 ไมล์/ชั่วโมงสัมพัทธ์กับอากาศ และตั้งเข็มทิศชี้ไปทางทิศเหนือ ต่อมานักบินพบว่าเครื่องบินอยู่เหนือเมือง ๆ หนึ่ง ซึ่งอยู่ในทิศทำมุม 15 องศากับทิศเหนือของสนามบินต้นทาง ถ้ามีลดพัดคงที่ตลอดเวลาที่บินมาอย่างน้อยที่สุด ลมจะต้องมีอัตราเร็วกี่ไมล์/ชั่วโมง \( (sin15° = 0.259,\) \(cos15° = 0.966,\) \(tan15° = 0.268) \)

เฉลย ลมมีอัตราเร็วน้อยที่สุดในทิศตั้งฉากกับแนวที่เบนออกไปจากเดิม 15° กำหนดให้ \(v_1=\) อัตราเร็วลม และ \(v_2=\) อัตราเร็วเครื่องบินในแนวเดิม จะได้อัตราส่วน \begin{aligned} \dfrac{v_1}{v_2}&=sin15° \\ v_1&=v_2\times sin15°\\ v_1&=300\times 0.259 \\ v_1&=77.7 \end{aligned} ดังนั้น อัตราเร็วลมน้อยที่สุดเท่ากับ \(77.7\) ไมล์/ชั่วโมง

En-26 ในการวัดระยะทางสั้น ๆ โดยใช้กระจกช่วยและสังเกตลำแสงที่สะท้อนจากกระจก อาจจะคำนวณหาระยะที่ต้องการวัดได้จาก \(d=\dfrac{1}{2}\dfrac{Dl}{L}\) ในเมื่อ \(l\) คือความกว้างของกระจก \(L\) เป็นระยะจากกระจกถึงสเกล ถ้าในการวัดพบว่า \(D=10±1\) มิลลิเมตร \(L=500±1\) มิลลิเมตร และ \(l=20±1\) มิลลิเมตร ความเขื่อถือได้ของ \(d\) จะเป็น ± กี่เปอร์เซ็นต์ของค่า \(d\)

เฉลย \(\%\dfrac{\Delta d}{d}\) หาได้จาก (ผลรวมของค่าคลาดเคลื่อน) × 100% \begin{aligned} \%\dfrac{\Delta d}{d}&=(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{500}+\dfrac{1}{20})\times 100\%\\ \%\dfrac{\Delta d}{d}&=(0.1+0.002+0.05)\times 100\%\\ \%\dfrac{\Delta d}{d}&=0.152\times 100\%\\ \%\dfrac{\Delta d}{d}&=15.2\% \end{aligned} ดังนั้น ความเขื่อถือได้ของ \(d\) จะเป็น \(15.2\%\) ของค่า \(d\)

En-31 จากรูป \(\overrightarrow{A},\ \overrightarrow{B},\ \overrightarrow{C},\ \overrightarrow{D},\ \overrightarrow{E}\) และ \(\overrightarrow{F}\) ต่างก็เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่ง อยากทราบว่าข้อไหนให้ความสัมพันธ์ถูกต้อง

ก. \(\overrightarrow{A}=\overrightarrow{D}+\overrightarrow{E}\)     ข. \(\overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{F}\)     ค. \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\)     ง. \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{C}+\overrightarrow{E}\)

เฉลย สีแดงคือผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
    ก. \(\overrightarrow{D}+\overrightarrow{E}={\color{red}{-\overrightarrow{A}}}\) ข้อ ก. ผิด
    ข. \(\overrightarrow{B}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{A}\) ข้อ ข. ถูก
    ค. \(\overrightarrow{A}+{\color{red}{(-\overrightarrow{B})}}=\overrightarrow{F}\) ข้อ ค. ผิด
    ง. \(\overrightarrow{C}+\overrightarrow{E}={\color{red}{-\overrightarrow{F}}}\) ข้อ ง. ผิด
    ดังนั้น ข้อ ข. เป็นคำตอบที่ถูกต้อง

En-34 จงพิจารณาโจทย์ต่อไปนี้
    ก. \(1.2+62.543+10.12=?\)
    ข. \(123.45\times 2.0=?\)
    จากโจทย์ที่ปรากฏข้างบนนี้ มีข้อความใดบ้างที่ถูกต้อง
    1. ผลลัพธ์ของข้อ ก. มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัวและผลลัพธ์ของข้อ ข. มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว
    2. ผลลัพธ์ของข้อ ก. มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัวและผลลัพธ์ของข้อ ข. มีเลขนัยสำคัญ 5 ตัว
    3. ทั้งผลลัพธ์ของข้อ ก. และผลลัพธ์ของข้อ ข. มีเลขนัยสำคัญ 5 ตัว
    4. คำตอบเป็นอย่างอื่น

เฉลย การบันทึกผลลัพธ์ข้อ ก. มีเลขนัยสำคัญทศนิยม 1 ตำแหน่ง ข้อ ข. มีเลขนัยสำคัญ 2 ตำแหน่ง \begin{aligned} 1.2+62.543+10.12=73.863 \end{aligned} ผลลัพธ์มีเลขทศนิยม 1 ตำแหน่ง บันทึกเป็น \(73.9\) ข้อ ก. มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว (ตำแหน่งเลขนัยสำคัญของผลบวก ลบ กำหนดตามตัวเลขนัยสำคัญที่มีตำแหน่งทศนิยมน้อยสุด ตาม 1.2) \begin{aligned} 123.45\times 2.0=246.9 \end{aligned} ผลลัพธ์มีเลขนัยสำคัญ 2 ตำแหน่ง บันทึกเป็น \(2.5\times 10^2\) ข้อ ข. มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว (ตำแหน่งเลขนัยสำคัญของผลคูณ หาร กำหนดตามตัวเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด - ข้อนี้ตอบ 2 ตำแหน่งได้เลย ตาม 2.0)
ตอบข้อ 1.

En-35 เหล็กแท่งหนึ่งมวล \(47.0\) กรัม มีปริมาตร \(6.0\) ลูกบาศก์เซนติเมตร ถามว่าตัวเลขที่เหมาะสม สำหรับค่าความหนาแน่นของเหล็กแท่งนี้เป็นกี่กรัม/ลูกบาศก์เซนติเมตร

เฉลย ค่าความหนาแน่นเป็นผลหารระหว่างมวลกับปริมาตร ตามสูตร \begin{aligned} \rho &= \dfrac{m}{V} \\ \rho &= \dfrac{47.0}{6.0} \\ \rho &= 7.83 \end{aligned} ดังนั้น ผลลัพธ์มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว บันทึกเป็น \(7.8\) (ตำแหน่งเลขนัยสำคัญของผลคูณ หาร กำหนดตามตัวเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด ตาม 6.0)

En-40 ถ้าต้องการวัดความต่างศักย์ของถ่านไฟฉายก้อนหนึ่ง ด้วยโวลต์มิเตอร์แบบเข็ม ซึ่งสมารถอ่านค่าได้เต็มสเกลเท่ากับ \(5\) โวลต์ และมีสเกลละเอียดที่สุดเท่ากับ \(0.1\) โวลต์ ข้อใดต่อไปนี้แสดงการอ่านค่าความต่างศักย์ของถ่านไฟฉายที่เหมาะสมที่สุด
  ก. \(1.5\) โวลต์  ข. \(1.55\) โวลต์  ค. \(1.552\) โวลต์  ง. \(1.5520\) โวลต์

เฉลย การอ่านค่าที่ถูกต้องแม่นยำแล้วจะต้องประมาณค่าจากสายตาเพิ่มอีกหนึ่งตำแหน่งด้วย
ดังนั้น ข้อ ข. เป็นคำตอบที่เหมาะสม เพราะมีการบันทึกค่าละเอียดที่ \(0.5\) และค่าคาดคะเนหรือประมาณจากขีดเสกลระหว่าง \(0.5 - 0.6\) คือ \(0.05\)