หน่วย แอมแปร์ (A), เคลวิน (K), แคนเดลา (cd), โมล (mol), กิโลกรัม (kg), เวลา (s), เมตร (m) เป็นหน่วยมูลฐานทั้งหมด

ค่าประจำตัวของหน่วยวัดที่ใช้บ่อย คือ \(M=10^6,\ \ \) \(k=10^3, \ \ \) \(c=10^{-2},\ \ \) \(m=10^{-3}, \ \ \) \(\mu=10^{-6}, \ \ \) \(n=10^{-9} \ \ \) และ \( \ p=10^{-12} \ \ \) หลัการแปลงหน่วย คือ นำค่าประจำตัวของหน่วยเก่า หารด้วย ค่าประจำตัวของหน่วยใหม่ \[kg\rightarrow pg={{10^{3}}\over{10^{-12}}} \ pg =10^{15} \ \ \ pg\] การเปลี่ยนหน่วยมวลของโปรตรอน \(1.6\times10^{-27} \ \) กิโลกรัม เป็น พิโคกรัม \[1.6\times 10^{-27} \ \ kg=1.6\times 10^{-27} \times {{10^3}\over {10^{-12}}} \ \ pg\] \[1.6\times 10^{-27} \ \ kg=1.6\times 10^{-27} \times 10^{15}\ \ pg\] \[1.6\times 10^{-27} \ \ kg=1.6\times 10^{-12}\ \ pg\]

ตัวเลขทุกตัว เป็น เลขนัยสำคัญ ยกเว้น ตัวเลขยกกำลัง ชุดเลขศูนย์หน้าตัวเลขแรก ตัวแปรค่าคงที่ เป็นต้น จำนวนเลขเหล่านี้ \(0.0652 \ \) กิโลกรัม, \( \ 8.20\times 10^{-2} \ \) เมตร, \( \ 25.5 \ \) เซนติเมตร, \( \ 30.0\pi \ \) เมตรต่อวินาที และ \( \ 8.0 \ \) วินาที ทุกตัวมีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

การบวก หรือ ลบ เลขนัยสำคัญ ให้บันทึกคำตอบสุดท้าย ตามตัวเลขที่มี ตำแหน่งทศนิยม ต่ำสุด \[1.2+62.543-10.02=63.753\] \[1.2+62.543-10.02=63.8\]

การคูณ หรือ หาร เลขนัยสำคัญ ให้บันทึกคำตอบสุดท้าย ตามตัวเลขที่มี จำนวนเลขนัยสำคัญ ต่ำสุด \[123.45 \times 2.0 = 246.9\] \[123.45 \times 2.0 = 2.5\times 10^{-2}\] \[{47.0\over 6.0}=7.833\] \[{47.0\over 6.0}=7.8\]

การผสม บวก ลบ คูณ หาร ให้ดำเนินการ คูณ หาร ตามหลักเลขนัยสำคัญ ลำดับแรกก่อน \[x=0.7+2.05\times 10.5\] \[x=0.7+21.525\] \[x=0.7+21.5\] \[x=22.2\]

การบวก ตัวเลขที่มี ค่าคลาดเคลื่อน \( \ (\pm) \ \) ให้บันทึกค่าคลาดเคลื่อน ตามสูตร \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{(a\pm \Delta a)+(b\pm \Delta b)=c\pm \Delta c }}\] โดยที่ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{c=a+b }}\] \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{\Delta c=\Delta a+\Delta b }}\] หรือ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{(a\pm \Delta a)+(b\pm \Delta b)=(a+b)\pm \Delta (a+b) }}\] พิจารณา \[(10\pm 1)+(20\pm 2)=? \] \[(10\pm 1)+(20\pm 2)=(10+20)\pm (1+2)\] \[(10\pm 1)+(20\pm 2)=30\pm 3\] การลบ ตัวเลขที่มี ค่าคลาดเคลื่อน \( \ (\pm) \ \) ให้บันทึกค่าคลาดเคลื่อน ตามสูตร \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{(c\pm \Delta c)-(d\pm \Delta d)=e\pm \Delta e}}\] โดยที่ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{e=c-d }}\] \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{\Delta e=\Delta c+\Delta d }}\] หรือ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{(c\pm \Delta c)-(d\pm \Delta d)=(c-d)\pm (\Delta c+\Delta d)}}\] พิจารณา \[(20\pm 1)-(10\pm 2)=?\] \[(20\pm 1)-(10\pm 2)=(20-10)\pm (1+2)\] \[(20\pm 1)-(10\pm 2)=10\pm 3\]

การคูณ ตัวเลขที่มี ค่าคลาดเคลื่อน \( \ (\pm) \ \) ให้บันทึกค่าคลาดเคลื่อน ตามสูตร \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{(d\pm \Delta d)(e\pm \Delta e)=f\pm \Delta f}}\] โดยที่ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{f=de}}\] \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{\Delta f = d\Delta e + e\Delta d}}\] หรือ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{(d\pm \Delta d)(e\pm \Delta e)=de\pm (d\Delta e + e\Delta d)}}\] พิจารณา \[(20\pm 1)(10\pm 2)=?\] \[(20\pm 1)(10\pm 2)=(20\times 10)\pm (20\times 2 + 10\times 1)\] \[(20\pm 1)(10\pm 2)=200\pm (40 + 10)\] \[(20\pm 1)(10\pm 2)=200\pm 50\]

การหาร ตัวเลขที่มี ค่าคลาดเคลื่อน \( \ (\pm) \ \) ให้บันทึกค่าคลาดเคลื่อน ตามสูตร \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{{{e\pm \Delta e}\over {f\pm \Delta f}}=g\pm \Delta g}}\] โดยที่ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{g={e\over f}}}\] \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{\Delta g = ({{{\Delta e} \over e}+{{\Delta f} \over f}})({e\over f})}}\] หรือ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{{{e\pm \Delta e}\over {f\pm \Delta f}}= {e\over f} \pm ({{{\Delta e} \over e}+{{\Delta f} \over f}})({e\over f})}}\] พิจารณา \[{{10\pm 2}\over {20\pm 1}}=?\] \[{{10\pm 2}\over {20\pm 1}}= {10\over 20}\pm ({{{2} \over 10}+{{1} \over 20}})({10\over 20})\] \[{{10\pm 2}\over {20\pm 1}}= 0.5\pm (0.2+0.05)(0.5)\] \[{{10\pm 2}\over {20\pm 1}}= 0.5\pm (0.25)(0.5)\] \[{{10\pm 2}\over {20\pm 1}}= 0.5\pm 0.125\] \[{{10\pm 2}\over {20\pm 1}}= 0.5\pm 0.13\]

เปอร์เซ็นต์ ความคลาดเคลื่อน ของ \(c \pm \Delta c \) ตามสูตร \[\% ({\Delta c \over c})={\Delta c \over c}\times 100\%\] พิจารณา ค่า \( \ d \ \) จะเป็น \( \ \pm \ \) กี่เปอร์เซ็นต์ของค่า \( \ d\) จากสมการ \[d={1 \over 2}{{Dl} \over L}\] กำหนดให้ \[D = 10 \pm 1\] \[L = 500 \pm 1\] \[l = 20 \pm 1\] หาผลคูณ ค่าคลาดเคลื่อนก่อน \[Dl=(10 \pm 1)(20 \pm 1)\] \[Dl=(10 \times 20) \pm (10 \times 1 + 20 \times 1) \] \[Dl=200 \pm (10 + 20) \] \[Dl=200 \pm 30 \] หารผลหาร ค่าคลาดเคลื่อน \[{{Dl} \over L}={{200 \pm 30} \over {500 \pm 1}}\] \[{{Dl} \over L}={200\over 500} \pm ({{{30} \over 200}+{{1} \over 500}})({200\over 500})\] \[{{Dl} \over L}=0.4 \pm (0.15+0.002)(0.4)\] \[{{Dl} \over L}=0.4 \pm (0.152)(0.4)\] \[{{Dl} \over L}=0.4 \pm 0.0608\] \[{{Dl} \over L}=0.4 \pm 0.06\] ดังนั้น \[d={1 \over 2}{{Dl} \over L}\] \[d={1 \over 2}\times (0.4 \pm 0.06)\] \[d=0.2 \pm 0.03\] \( \ \pm \ \)เปอร์เซ็นต์ ความคลาดเคลื่อน ของค่า \( \ d \ \) เท่ากับ \[\% ({\Delta d \over d})={0.03 \over 0.2}\times 100\%\] \[\% ({\Delta d \over d})=0.15\times 100\%\] \[\% ({\Delta d \over d})=15\%\]

ภาพเกิดจาก แสงเคลื่อนที่ผ่านวัตถุ แล้วสะท้อน มาตัดกัน หรือ หักเหผ่านตัวกลาง มาตัดกัน เกิด เป็น ภาพเสมือน หรือ ภาพจริง ขึ้นกับชนิดของตัวกลาง เช่น กระจกสะท้อนแสง กระจกเว้า กระจกนูน เลนส์เว้า หรือ เลนส์นูน เป็นต้น

I/ พิจารณา ตั้งกระจกเงาราบ สูง \( \ d \ \) เมตร ห่างจากตา \( \ d' \ \) เมตร ทำให้มองเห็นภาพต้นไม้ ที่อยู่ด้านหลัง ในกระจก ได้ทั้งต้นพอดี ถ้าต้นไม้อยู่ห่างกระจก \( \ h' \ \) เมตร ความสูงของต้นไม้ \( \ h \ \) เมตร หาจากสูตร \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{h={d \over d' }(h'+d')}}\] ถ้า กำหนดให้ \( \ d=30 \ \ cm , \ \ d'= 1 \ \ m , \ \ h'=30 \ \ m \ \) \[h={0.3 \over 1 }(30+1)\] \[h=0.3 \times 31\] \[h=0.93 \ \ m\]

กระจกโค้ง มี 2 ชนืด คือ กระจกเว้า และ กระจกนูน แสงจะสะท้อนกลับ สมการกระจกโค้ง \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{{1\over s}+{1\over s'}={1\over f} }}\] รัศมีความโค้ง ของกระจกโค้ง \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{R=2f}}\] กำลังขยายกระจกโค้ง \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{m=-{s'\over s}={h'\over h}}}\]

นักเรียน ทำการทดลอง หาความยาวโฟกัส ของกระจกเว้าอันหนึ่ง พบว่า เมื่อวางวัตถุ ห่างกระจก เป็นระยะทาง 20 เซนติเมตร จะได้ ภาพจริง มีความสูง เป็นสามเท่า ของวัตถุ อยากทราบว่า ถ้าวางวัตถุ ห่างจากกระจก 10 เซนติเมตร ภาพที่ได้ จะเป็นเช่นไร

พิจารณาข้อมูล \[s=+20\] \[s'\rightarrow +\] \[m=-3\] กำลังขยายกระจกโค้ง \[m=-{s'\over s}\] \[-3=-{s'\over 20}\] \[s'=+60\] สมการกระจกโค้ง \[{1\over s}+{1\over s'}={1\over f}\] \[{1\over 20}+{1\over 60}={1\over f}\] \[{{3+1}\over 60}={1\over f}\] \[f={60\over 4}\] \[f=15\] กระจกเว้า มีความยาวโฟกัส 15 เซนติเมตร

หาระยะภาพที่เกิดจาก วางวัตถุ ห่างจากกระจก 10 เซนติเมตร \[{1\over s}+{1\over s'}={1\over f}\] \[{1\over 10}+{1\over s'}={1\over 15}\] \[{1\over s'}={1\over 15}-{1\over 10}\] \[{1\over s'}={{4-6}\over 60}\] \[s'={60\over {-2} }\] \[s'=-30\] กำลังขยายกระจกโค้ง \[m=-{s'\over s}\] \[m=-{(-30)\over 10}\] \[m=3\] สรุป เกิดภาพเสมือน หัวตั้ง สูงเป็นสามเท่าของวัตถุ หลังกระจก

วางวัตถุอันหนึ่ง หน้ากระจกโค้ง ซึ่งมีความยาวโฟกัส 20 เซนติเมตร ปรากฏว่า ได้ภาพเสมือน มีกำลังขยายเท่ากับ 0.1

พิจารณาข้อมูล กำลังขยายน้อยกว่า 1 แสดงว่า เป็นกระจกนูน ความยาวโฟกัส \[f=-20\] กำลังขยายกระจกโค้ง \[m=-{s'\over s}\] \[0.1=-{s'\over s}\] \[s'=-0.1s\] สมการกระจกโค้ง \[{1\over s}+{1\over {-0.1s}}={1\over {-20}}\] \[{1\over s}-{10\over s}={1\over {-20}}\] \[{{1-10}\over s}={1\over {-20}}\] \[{{-9}\over s}={1\over {-20}}\] \[s=(-9)(-20)\] \[s=180\] ดังนั้น วัตถุวางหน้ากระจกนูน ที่ระยะ 180 เซนติเมตร

แสงเดินทาง ผ่านตัวกลาง ที่มีค่าดรรชนีหักเหแสง \( \ n \ \) มีความยาวคลื่น \( \ \lambda \ \) ด้วยความเร็ว \( \ v \ \) ทำมุมตกกระทบ \( \ \theta \ \) กับเส้นตั้งฉากกับผิวรอยต่อ จะหักเห เข้าไปใน อีกตัวกลางหนึ่ง ทำให้ ความยาวคลื่น ความเร็ว และมุมหักเห เปลี่ยนไป กฏของสเนลล์ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{n_1\sin \theta_1=n_2\sin \theta_2}}\] ดรรชนีหักเหแสง \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{n={{3\times 10^8}\over v}}}\] ความเร็วแสง \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{v=\lambda f}}\] มุมวิกฤติ \( \ (\theta_c) \ \) คือ มุมตกกระทบ ที่ทำให้มุมหักเห เบนออกไป 90 องศา จะเกิดในตัวกลาง ที่มีดรรชนีหักเหแสง \( \ n_1 > n_2 \ \) และ ความเร็วแสง \( \ v_1 < v_2 \ \) ด้วย \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{n_1\sin \theta_c=n_2}}\] หรือ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{\sin \theta_c = {n_2\over n_1} = {v_1\over v_2}< 1}}\]

แสงที่เดินทาง เข้าไปใน ตัวกลางชนิดหนึ่ง ซึ่งมีมุมวิกฤติ เท่ากับ 30 องศา จะมีความเร็วในตัวกลางเท่าใด

มุมวิกฤติ \[\sin \theta_c = \sin 30^\circ \] \[\sin \theta_c = {1\over 2} < 1\] พิจารณา \[\sin \theta_c = {v_1\over v_2}\] แสดงว่า มุมวิกฤติ อยู่ในตัวกลางหนึ่ง มีความเร็ว \( \ v_1 \ \) หักเหออก ไปสู่ตัวกลางอากาศ ที่มีความเร็ว \( \ v_2=3\times 10^8 \ \) ดังนั้น \[\sin \theta_c = {v_1\over v_2}\] \[{1\over 2} = {v_1\over {3\times 10^8}}\] \[v_1={1\over 2}\times 3\times 10^8 \] \[v_1=1.5\times 10^8 \ \ \ m/s\]

ความลึกจริง-ลึกปรากฏ
กรณีมองเอียง ดังรูป
พิจารณาจาก กฏการสะท้อน และ กฏการหักเห จะได้ ความสัมพันธ์ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{s'\tan \theta_1=s\tan \theta_2}}\] และ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{\tan \theta_2={R\over s}}}\] หรือ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{s'\tan \theta_1=R}}\] ถังทรงกระบอกสูง 2 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เมตร มีน้ำมันอยู่ในถังเต็มพอดี ฉายลำแสงขนาน ที่ขอบถัง ด้วยมุมตกกระทบ 60 องศา ทำให้แสงไป ปรากฏที่กลางก้นถัง จะเห็นก้นถัง อยู่ลึกกี่เมตร
พิจารณาข้อมูล \[\theta_1=60^\circ\] \[R=1 \ \ \ m\] ดังนั้น \[s'\tan \theta_1=R\] \[s'\tan 60^\circ=1\] \[s'\times \sqrt{3}=1\] \[s'={1\over {\sqrt{3}}} \ \ \ m\]

กรณีมองในแนวดิ่ง ความสัมพันธ์ จะลดรูปเป็น \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{s'\sin \theta_1=s\sin \theta_2}}\] วัตถุอยู่ที่พื้นสระน้ำ ลึก 5 เมตร ถ้าดรรชนีหักเหของน้ำมีค่า 4/3 จะมองเห็นวัตถุลึกจาก ผิวน้ำกี่เมตร

พิจารณาจากช้อมูล ผู้มองอยู่ในอากาศ เป็นตัวกลาง 1 วัตถุอยู่ในน้ำ เป็นตัวกลาง 2 จากกฏการหักเหแสง \[n_1\sin \theta_1=n_2\sin \theta_2\] \[1\times \sin \theta_1={4\over 3}\times \sin \theta_2\] \[3\sin \theta_1=4\sin \theta_2 \ \ \ ... (1) \] ความสัมพันธ์ การมองในแนวดิ่ง \[s'\sin \theta_1=s\sin \theta_2\] \[s'\sin \theta_1=5\sin \theta_2 \ \ \ ... (2) \] นำสมการ (2)\(\div\)(1) \[{{s'\sin \theta_1}\over {3\sin \theta_1}}={{5\sin \theta_2}\over {4\sin \theta_2}}\] \[s'={15\over 4} \ \ \ m\]

เลนส์ มี 2 ชนืด คือ เลนส์เว้า และ เลนส์นูน แสงจะหักเหผ่านเลนส์ สมการเลนส์ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{{1\over s}+{1\over s'}={1\over f} }}\] รัศมีความโค้ง ของเลนส์ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{R=2f}}\] กำลังขยายเลนส์ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{m=-{s'\over s}={h'\over h}}}\]

วัตถุสูง 4 เซนติเมตร วางหน้าเลนส์นูน เป็นระยะ 12 เซนติเมตร ได้ภาพจริง ห่างจากเลนส์ 24 เซนติเมตร จงหาความสูงของภาพ และ ความยาวโฟกัสของเลนส์

พิจารณาข้อมูล \[h=4 \ \ \ cm\] \[s=12 \ \ \ cm\] \[s'=+24 \ \ \ cm\] สมการเลนส์ \[{1\over s}+{1\over s'}={1\over f}\] \[{1\over 12}+{1\over 24}={1\over f}\] \[{{2+1}\over 24}={1\over f}\] \[{3\over 24}={1\over f}\] \[{1\over 8}={1\over f}\] \[f=8 \ \ \ cm\] เครื่องหมาย เป็นบวก (+) แสดงว่า เป็นเลนส์นูนจริง มีความยาวโฟกัส 8 เซนติเมตร

กำลังขยายเลนส์ \[-{s'\over s}={h'\over h}\] \[-{24\over 12}={h'\over 4}\] \[-2={h'\over 4}\] \[h'=-8\] เครื่องหมาย ติดลบ (-) แสดงว่า เกิดภาพจริง หัวกลับ ขนาดความสูง 8 เซนติเมตร

คนปกติ เห็นวัตถุชัด ตั้งแต่ระยะ \( \ 25 \ \) เซนติเมตร ถึงระยะอนันต์ ( \( \infty \) )

ความยาวโฟกัส แว่นสายตาสั้น ทำจากเลนส์เว้า \[\bbox[black,6pt]{\color{#ffd542}{{f=-s_e}}}\] ความยาวโฟกัส แว่นสายตายาว ทำจากเลนส์นูน \[\bbox[black,6pt]{\color{#ffd542}{{f={25s_e\over {s_e-25}}}}}\]

ชายคนหนึ่ง สายตายาว ไม่สามารถมองเห็นวัตถุ ได้ชัดที่ระยะใกล้กว่า \( \ 50 \ \) เซนติเมตร เขาจะต้องใส่ แว่นที่ทำด้วยเลนส์ ชนิดใด ความยาวโฟกัสเท่าใด เพื่อ อ่านหนังสือ ที่ระยะ \( \ 25 \ \) เซนติเมตร

พิจารณาข้อมูล \[s=25 \ cm\] \[s_e=50 \ cm\] ความยาวโฟกัส แว่นสายตายาว ทำจากเลนส์นูน \[f={25s_e\over {s_e-25}}\] \[f={{25\times 50}\over {50-25}}\] \[f={{25\times 50}\over 25}\] \[f=50 \ cm \]

ชายคนหนึ่ง ต้องยืดแขนออก เมื่ออ่านหนังสือชัด ห่างจากตา \( \ 75 \ \) เซนติเมตร เขาจะต้องใส่แว่นตา ที่ทำจากเลนส์ ชนิดใด ความยาวโฟกัส เท่าใด ในการอ่านหนังสือ

พิจารณาข้อมูล \[s_e=75 \ cm\] ความยาวโฟกัส แว่นสายตายาว ทำจากเลนส์นูน \[f={25s_e\over {s_e-25}}\] \[f={{25\times 75}\over {75-25}}\] \[f={{25\times 75}\over 50}\] \[f=37.5 \ cm \]

หญิงคนหนึ่ง จะเห็นวัตถุชัดที่ระยะ \( \ 5-50 \ \) เซนติเมตร ถ้าต้องการเห็นชัด ที่ระยะอนันต์ชัดเจน ควรจะสวมแว่น ที่ทำจากเลนส์ ชนิดใด ความยาวโฟกัสเท่าใด และ เมื่อสวมแว่นแล้ว จะทำให้ระยะชัดใกล้สุดเป็นเท่าใด

พิจารณาข้อมูล \[s_e=50 \ cm\] ความยาวโฟกัส แว่นสายตาสั้น ทำจากเลนส์เว้า \[f=-s_e\] \[f=-50 \ \ cm\] กำหนด ระยะเห็นชัดใกล้สุด \( \ s_e=5 \ \) เซนติเมตร แทนที่จะเป็น ระยะเห็นชัดที่ \(s=25\) ดังนั้น ในสมการ ความยาวโฟกัส แว่นสายตายาว ทำจากเลนส์นูน \[f={25s_e\over {s_e-25}}\] จะเป็น \[f={ss_e\over {s_e-s}}\] \[-50={s\times 5\over {5-s}}\] \[-10={s\over {5-s}}\] \[-10(5-s)=s\] \[-50+10s=s\] \[10s-s=50\] \[9s=50\] \[s={50\over 9}\] \[s=5.55 \ \ cm \] หลังสวมแว่นตาแล้ว จะทำให้ระยะชัดใกล้สุดเป็น \(s=5.55 \ \ cm \)

การเคลื่อนที่แบบคลื่น พลังงานจากการเคลื่อนที่ จะถ่ายทอด ไปพร้อมกับ การเคลื่อนที่ของคลื่น รูปคลื่นมีลักษณะ ดังรูป

ความเร็วคลื่น \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{v={s\over t}}}\] \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{v={\lambda f}}}\] ความถี่คลื่น \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{f={1\over T}}}\] ความต่างเฟส \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{ {{\phi_2-\phi_1}\over {360^{\circ}}}= {{s_2-s_1}\over{\lambda}}=ft }}\] \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{ {{\phi_2-\phi_1}\over {2\pi}}= {{s_2-s_1}\over{\lambda}}=ft }}\]

คลื่นน้ำมีความถี่ 30 เฮิรตซ์ และ ความดร็ว 2.4 เมตร/วินาที ระยะทางระหว่าง 2 จุด ที่มีคลื่น มีความต่างเฟสเป็น 120 องศา มีค่าเป็นเท่าใด

พิจารณาข้อมูล \[f=30 \ \ \ Hz\] \[v= 2.4 \ \ \ m/s\] \[\phi_2-\phi_1=120^{\circ}\] ความยาวคลื่น \[v=\lambda f\] \[2.4=\lambda \times 30\] \[\lambda = {2.4\over 30}\] \[\lambda = 0.08 \ \ \ m \] ความต่างเฟส \[{{\phi_2-\phi_1}\over {360^{\circ}}}={{s_2-s_1}\over{\lambda}}\] \[{120^{\circ}\over {360^{\circ}}}={{s_2-s_1}\over{0.08}}\] \[{1\over 3}={{\Delta s}\over{0.08}}\] \[\Delta s={0.08\over 3}\] \[\Delta s=0.027 \ \ \ m\] \[\Delta s=2.7 \ \ \ cm\]

เมื่อ พิจารณา ตำแหน่งหนึ่ง ของผิวน้ำที่มีคลื่นน้ำนี้ ถ้าเวลาผ่านไป 1/90 วินาที แล้วคลื่น ณ ตำแหน่งนี้มีการเปลี่ยนเฟสไปเท่าใด

ความต่างเฟส \[{{\phi_2-\phi_1}\over {360^{\circ}}}=ft\] \[{{\phi_2-\phi_1}\over {360^{\circ}}}=30\times {1\over 90}\] \[\Delta \phi={1\over 3}\times 360^{\circ}\] \[\Delta \phi=120^{\circ}\]

คลื่นใด ๆ เมื่อเคลื่อนที่ผ่าน จากตัวกลางหนึ่ง ไปอีกตัวกลางหนึ่ง โดยที่ไม่ตั้งฉากกับ เส้นเขตระหว่างตัวกลาง จะมีการหักเห โดย ความเร็ว และ ความยาวคลื่น ในตัวกลางทั้งสอง ไม่เท่ากัน แต่ ความถี่ของคลื่น เท่ากัน

มีความสัมพันธ์ ดังนี้ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{ {{\sin \theta_1}\over{\sin \theta_2}}={{v_1}\over{v_2}}={{\lambda_1}\over{\lambda_2}} }}\]

ความเร็วคลื่นผิวน้ำลึก \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{v=\sqrt{gd}}}\] เมื่อ \( \ d \ \) คือ ความลึกของจากผิวน้ำ หน่วยเป็น เมตร จะได้ว่า ความเร็วคลื่นผิวน้ำลึก มากกว่า คลื่นผิวน้ำตื้น เสมอ

มุมวิกฤติ \( \ (\theta_c) \ \) คือ มุมตกกระทบ ที่ทำให้มุมหักเห เบนออกไป 90 องศา จะเกิดในบริเวณน้ำตื้น เสมอ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{\sin \theta_c = {v_1\over v_2}< 1}}\]

ในการทดลอง โดยใช้ถาดคลื่น พบว่า ความเร็วของคลื่นในน้ำลึก เป็น 2 เท่า ของความเร็วในน้ำตื้น ถ้าจะทำให้เกิดการสะท้อนกลับหมด คลื่นจะต้องตั้งต้น เคลื่อนที่ จากบริเวณไหน และ มีมุมวิกฤติเท่าใด

พิจารณาจากข้อมูล มุมวิกฤติ จะเกิดบริเวณน้ำตื้นในตัวกลางที่ 1 หักเหในบริเวณน้ำลึก ตัวกลางที่ 2 \[\lambda_2=2\lambda_1\] \[\sin \theta_c = {\lambda_1\over \lambda_2}\] \[\sin \theta_c = {\lambda_1\over {2\lambda_1}}\] \[\sin \theta_c = {1\over 2}\] \[\theta_c=30^{\circ}\]

เมื่อคลื่นระนาบ เคลื่อนผ่านช่องเปิด ซึ่งกว้างกว่าความยาวคลื่น จะเกิด การเลี้ยวเบน และ แทรกสอด แต่ ถ้าผ่านช่องเปิด ซึ่งน้อยกว่าความยาวคลื่น จะเกิดการเลี้ยวเบนอย่างเดียว เมื่อคลื่นผ่านช่องเปิดสองช่อง โดย แต่ละช่อง แคบกว่าความยาวคลื่น จะเกิด การเลี้ยวเบน และ แทรกสอด

ให้ \( \ S_1 \ \) และ \( \ S_2 \ \) เป็นแหล่งกำเนิดคลื่น ความถี่เดียวกัน และ เฟสตรงกัน อยู่ห่างกัน \( \ d \ \) เมตร \( \ O \ \) เป็นจุด ที่คลื่นเสริมกันตรงกลาง \( \ P \ \) เป็นจุดที่คลื่นเสริมกัน จากแนวกลาง ระยะ \( \ S_1P \ \) และ \( \ S_2P \ \) ยาวกว่า \( \ d \ \) มาก จะเกิดริ้วของแนวปฏิบัพที่ \( \ n \ \) ตามสมการ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{|S_1P-S_2P|=n\lambda}}\] เกิดริ้วของแนวปฏิบัพ รอบแนวกึ่งกลาง \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{-N,...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...,N}}\] จำนวนแนวปฏิบัพทั้งหมด \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{N_A=2n+1}}\] และ \( \ Q \ \) เป็นจุดที่คลื่นหักล้างกัน จากแนวกลาง ระยะ \( \ S_1Q \ \) และ \( \ S_2Q \ \) ยาวกว่า \( \ d \ \) มากจะเกิดริ้วของแนวบัพที่ \( \ n \ \) ตามสมการ \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{|S_1Q-S_2Q|=({n-{1\over2}})\lambda}}\] เกิดริ้วของแนวบัพ รอบแนวกึ่งกลาง \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{-N,...,-3,-2,-1,1,2,3,...,N}}\] จำนวนแนวบัพทั้งหมด \[\bbox[black,5pt]{\color{#ffd542}{N_N=2n}}\]

ทดสอบ การเกิด แนวปฏิบัพ หรือ บัพ ถ้า ผลต่างของตำแหน่งหนึ่ง ห่างจากแหล่งกำเนิด ทั้งสอง หาร ด้วยความยาวคลื่น ได้ เลขจำนวนเต็ม เกิดปฏิบัพที่จุดนั้น ได้เลขทศนิยม \(\ x.5 \ \) เกิดบัพที่ \( \ (x.5+0.5) \ \)จุดนั้น

แหล่งกำเนิดคลื่นน้ำอาพันธ์ (มีเฟสตรงกัน) ให้หน้าคลื่นวงกลมสองแหล่ง อยู่ห่างกัน 10 เซนติเมตร มีความยาวคลื่น 2 เซนติเมตร ที่ตำแหน่งหนึ่ง ห่างจาก แหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสอง เป็นระยะ 10 เซนติเมตร และ 19 เซนติเมตร ตามลำดับ จะอยู่บนแนวบัพ หรือ ปฏิบัพ ที่เท่าใด นับจากแนวกลาง

พิจารณาข้อมูล ผลต่างของตำแหน่งหนึ่ง ห่างจากแหล่งกำเนิด ทั้งสอง หาร ด้วยความยาวคลื่น \[{{|10-19|}\over 2}={9\over 2}=4.5\] แสดงว่าที่จุดนั้นเกิดบัพ แนวที่ \[n=4.5+0.5\] \[n=5\]

มวลสองก้อนผูกติดกับเชือกที่คล้องบนรอกที่ลื่นและเบา มวล \(m_2\) วางอยู่บนพื้นระดับที่ลื่นและมวล \(m_1\) แขวนอยู่กับรอก ดังรูป \(g\) เป็นขนาดของความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก จงหาแรงตึงในเส้นเชือกขณะมวลทั้งคู่กำลังเคลื่อนที่

ทรงกระบอกตัน (โมเมนต์ความเฉื่อย \({1\over 2}MR^2\)) และทรงกระบอกกลวง (โมเมนต์ความเฉื่อย \(MR^2\)) ให้กลิ้งโดยไม่ไถลลงมาจากพื้นเอียงเดียวกัน และจากตำแหน่งตั้งต้นเดียวกัน จงคำนวณอัตราส่วน ของความเร็ว ของทรงกระบอกกลวง ต่อความเร็ว ของทรงกระบอกตัน ที่ตำแหน่งปลายพื้นเอียง

ดาวเทียมสื่อสารดวงหนึ่ง มีคาบการโคจรเท่ากับ คาบการหมุนรอบตัวเองของโลก หากต้องการให้คาบ การโคจรของดาวเทียมดวงนี้เป็น 3 ชั่วโมง จะต้องปรับระยะห่าง จากจุดศูนย์กลางโลก เป็นกี่เท่าของระยะห่างเดิม

ชายคนหนึ่งมีมวล \(60 \ kg\) ออกกำลังกายขณะอยู่ในท่า ดังรูป แขนแต่ละข้าง ต้องรับน้ำหนักกี่นิวตัน กำหนด ให้ระยะห่าง จากปลายเท้า ถึงจุดศูนย์กลางมวลเป็น \(100 \ cm\) และระยะจากปลายเท้าถึงมือเป็น \(150 \ cm \) กำหนด \(g=9.8 \ m/s^2\)

กล่องมวล \(M_1\) และ \(M_2\) วางอยู่บนพื้น ที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน กับกล่องทั้งสองเท่ากัน มีเชือกเบาผูกโยง ดังรูป ถ้าดึงเชือกที่ผูก \(M_2\) ให้ทิศทางของความเร่ง ชี้ไปทางขวา จงหาอัตราส่วนของขนาด แรงดึงเชือก \({T_1\over T_2}\)

ถ้าลำน้ำความหนาแน่น \(\ \rho \ \) พื้นที่หน้าตัดขวาง \( \ A\ \) พุ่งเข้าชนตั้งฉากกับกำแพงด้วยความเร็ว \(\ v\ \) โดยไม่สะท้อนกลับ จงหาขนาดของแรงที่กำแพงกระทำต่อลำน้ำ

พิจารณาข้อมูลของดาวเคราะห์ต่างๆ ในตารางด้านล่างนี้ ถ้าชั่งน้ำหนักของวัตถุ ด้วยตาชั่งเดียวกัน บนดาวเคราะห์ต่างๆ ลำดับน้ำหนัก ของวัตถุที่ชั่งบนดาวเคราะห์ต่างๆ เป็นอย่างไร

ชายคนหนึ่งมวล \( \ 50 \ kg \ \) วิ่งขึ้นบันไดที่มึความสูง \( \ 10 \ m \ \) ในเวลา \(5.0 \ s \ \) ถ้าในการวิ่งขึ้นบันได ประสิทธิภาพ การทำงานของร่างกายมนุษย์ คือ \( \ 20\% \ \) และพลังงานที่สูญเสียไปทั้งหมด ในรูปของพลังงานความร้อน จงหา อัตราการผลิต ความร้อนเฉลี่ย ของร่างกายชายคนนี้ กำหนดให้ \( \ g=9.8 \ m/s^2 \)

อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ เป็นเส้นตรงในแนวดิ่ง ถ้าความสัมพันธ์ ของความเร็ว และเวลา แสดงได้ดังกราฟ โดยที่ ค่าของความเร็ว ที่เป็นบวกแสดงถึง การเคลื่อนที่ขึ้นข้างบน จงหา เวลาที่อนุภาค ใช้ในการเคลื่อนที่ ไปยังตำแหน่งกึ่งกลาง ระหว่างตำแหน่ง ณ เวลา \( \ t=0 \ \) และตำแหน่ง ณ เวลา \( \ t=T_1 \ \) เป็นครั้งแรก

ส่งอนุภาคแอลฟา และอนุภาคโปรตรอน เข้าไปในบริเวณ ที่มีสนามแม่เหล็กคงตัว และสม่ำเสมอ ขนาดความเร็วต้น ของโปรตรอนเป็น 2 เท่าของอนุภาคแอลฟา โดยที่ ความเร็วของ อนุภาคทั้งสอง มีทิศตั้งฉาก กับสนามแม่เหล็ก จงหาอัตราส่วน รัศมีความโค้ง ของการเคลื่อนที่ ของอนุภาคแอลฟา ต่อร้ศมีความโค้ง ของการเคลื่อนที่ของโปรตรอน

สปริงอันหนึ่ง มีค่าคงตัวสปริง เท่ากับ \(300 \ N/m\) ยาว \(50.0 \ cm\) วางตั้งตรงในแนวดิ่ง เมื่อนำมวล \(1.00 \ kg\) ไปวางไว้บนสปริงด้านบน พร้อมกับกดมวลลงไป จนกระทั่งสปริงยุบลงไป \(10.0 \ cm\) แล้วปล่อยมวล จงหาความเร็วของวัตถุ ขณะที่สปริง กลับมามีความยาวเป็น \(50.0 \ cm\) กำหนด ให้ \(g=9.8 \ m/s^2\)

ความหนาแน่นของภูเขาน้ำแข็ง มีค่า \( \ 920 \ kg/m^3 \ \) ภูเขานี้ลอยอยู่ในน้ำทะเล ที่มีความหนาแน่น \( \ 1030 \ kg/m^3 \ \) ปริมาตรส่วนที่จม อยู่ใต้ผิวน้ำ คิดเป็นร้อยละเท่าใด ของปริมาตรทั้งหมดของภูเขา

แสงความยาวคลื่นหนึ่ง เคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดคู่ (double slit) ที่มีระยะระหว่าง ช่องเปิด \(0.04 \ mm\) ถ้าช่องเปิดคู่ วางอยู่ห่างจาก ฉากรับภาพ \(1.6 \ m\) ริ้วสว่างอันดับที่สอง ปรากฏอยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางฉาก เป็นระยะ \(4.0 \ cm\) จงหาความยาวคลื่นของแสงดังกล่าว

สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะคู่ขนาน ที่วางอยู่ตามแนวดิ่ง ทำให้อิเล็กตรอน เคลื่อนที่ลง ด้วยความเร่ง 3 เท่า ของ \( \ g \ \) เมื่อกลับทิศของสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอน จะเคลื่อนที่ ด้วยความเร่ง ขนาดกี่เท่าของค่า \( \ g \ \)

วงจรด้านล่าง สูญเสียพลังงานไฟฟ้าด้วยอัตรา กี่วัตต์ที่ตัวต้านทาน \( \ 6 \ \Omega\)

ที่ระยะหนึ่ง จากเครื่องตัดหญ้า วัดระดับความเข้มเสียง ได้เป็น \( 85 \ dB \ \) ถ้าอยู่ห่างจากเครื่องตัดหญ้า เป็น 10 เท่า ของระยะห่างเดิม จะวัดระดับความเข้มเสียง ได้กี่ \(\ dB \ \)

ภาชนะปิดสนิททำด้วยฉนวน ความร้อนแข็งเกร็ง ปริมาตร \( \ 500 \ cm^3 \ \) บรรจุก๊าซอุดมคติ แบบอะตอมเดี่ยว ซึ่งมีความดัน \( \ 2\times 10^6 \ Pa \) ภายในภาชนะ มีขดลวดตัวนำให้ความร้อน ซึ่งต่อกับแหล่งกำเนิดไฟฟ้า จากภายนอก ที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า \( \ 15 \ V \ \) พบว่า หลังจากที่ให้กระแสไหล เป็นเวลา \( \ 100 \ s \ \) ความดันของก๊าซภาชนะเปลี่ยนไปเป็น \( \ 1.1\times 10^7 \ Pa \) ความต้านทานของ ขดลวดให้ความร้อน มีค่าเท่าใด

ใส่น้ำลงในภาชนะ ทรงกระบอกใบหนึ่ง ให้มีระดับความสูง จากก้นภาชนะ \( \ 10 \ \ cm \ \) พบว่าเกิดการสั่นพ้อง กับส้อมเสียงอันหนึ่ง และเมื่อเติมน้ำลงไป จนมีระดับความสูงเป็น \( \ 44 \ \ cm \ \) จะเกิดการสั่นพ้อง กับส้อมเสียงเดิม อีกครั้ง แต่ถ้าระดับน้ำสูงกว่านั้น จะไม่เกิดการสั่นพ้องอีก ถ้าอัตราเร็วของเสียง ในอากาศขณะนั้น เท่ากับ \( \ 340 \ \ m/s \ \) ความถี่ส้อมเสียงมีค่าเป็นเท่าใด

บุคคลหนึ่งมีระยะเลนส์ตาถึงเรตินา \(\ 2.0 \ cm \ \) และ มองชัดได้ไม่ไกลกว่า \(\ 200 \ cm \ \) เขาจะต้องใช้แว่นตา ที่ทำจากเลนส์ ชนิดใด ความยาวโฟกัส เท่าใด จึงจะมองเห็น ได้เหมือนคนสายตาปกติ

ตัวต้านทานที่มี ความต้านทาน \( \ R \ \) กับตัวเก็บประจุ ที่มีความจุเป็น \( \ C \ \) ต่ออนุกรมกัน อยู่กับแหล่งกำเนิด ไฟฟ้ากระแสสลับ ความถี่เชิงมุม \( \ \omega\ \) ถ้าความต่างศักย์ ที่คร่อมตัวเก็บประจุ ที่เวลา \( \ t \ \) ใด ๆ มีค่าเป็น \( \ {{I_0\over {\omega C}} \sin \omega t} \ \) จงหาศักย์ไฟฟ้าที่จุด \( \ A \ \)

นิวเคลียส กัมมันตรังสีชนิด \( \ A \ \) มีจำนวนตั้งต้น เป็น \( \ 10 \ \) เท่า ของจำนวนนิวเคลียส กัมมันตรังสีชนิด \( \ B \ \) โดยที่ \( \ A \ \) มีเวลาครึ่งชีวิตเป็น \( \ T \ \) และ \( \ B \ \) มีเวลาครึ่งชีวิตเป็น \( \ 2T \ \) อีกนานเท่าใด จำนวนนิวเคลียส ของกัมนัมตรังสี \( \ A \ \) จึง จะเท่ากับกัมมันตรังสี \( \ B \ \) พอดี

คลื่นนิ่งในเส้นเชือก มีความยาวคลื่น เป็น \( \ 24 \ cm \ \) จุดจุดหนึ่งบนเส้นเชือก ใช้เวลา \( \ 0.002 \ s \ \) ในการเปลี่ยนจาก ตำแหน่งสมดุล ไปยังตำแหน่ง ที่สูงเป็นระยะ ครึ่งหนึ่ง เมื่อวัดจาก จุดสมดุล จงหา อัตราเร็ว ของคลื่น ในเส้นเชือกนี้

อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน ตามแบบจำลองอะตอมของโบร์ มีการเปลี่ยนระดับพลังงาน จากชั้น \( \ n=2 \ \) ไปยังชั้น \( \ n=1 \ \) พลังงานศักย์ไฟฟ้า (ไม่ใช่พลังงานทั้งหมด) ของอิเล็กตรอนนี้ เปลี่ยนไปเท่าใด

ข้อใดต่อไปนี้เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ที่ใช้สำหรับการถนอมอาหาร
ก. รังสีคอสมิก
ข. รังสีแกมมา
ค. รังสีอินฟราเรด
ง. แสงที่ตาคนมองเห็น
จ. แสงอัลตราไวโอเลต

เมื่อวางเลนส์อันหนึ่ง ห่างจากวัตถุเป็นระยะ \( \ x \ \) พบว่าเกิดภาพจริง ขนาดขยายเป็น 6 เท่า ถ้าลดระยะวัตถุลงเหลือ \( \ {x\over 2} \ \) จะทำให้เกิดภาพชนิดใด และมีขนาด เป็นกี่เท่าของขนาดวัตถุ

อนุภาคหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่ ที่เวลา \( \ t=0 \ \) ในแนวเส้นตรง โดยมีความเร็ว ที่เวลาใด ๆ เป็น ดังกราฟด้านล่าง จงหาเวลาที่ อนุภาคนี้ ย้อนกลับมาที่เดิม

มวล \(M\) และ \(m\) วางบนพื้นลื่น ผูกติดกันด้วยเชือกเบาดังรูป ถ้าแรงลัพธ์ที่ กระทำต่อมวล \(M\) มีขนาดเท่ากับ \({M\over{M+m}}F\) แรงดึง \(F'\) มีขนาดเท่าใด?

\(A \ \) และ \(B \ \) เป็นรอกเบาหมุนได้คล่อง รอก \(A \ \) ยึดติดกับเพดาน ส่วนรอก \(B \ \) เคลื่อนที่ขึ้นลงได้ และมีมวล \({m\over 2}\ \) ผูกอยู่ คล้องรอกทั้งคู่ด้วยเชือกเบา โดยปลายเชือกผูกติดกับมวล \(m \ \) อีกก้อนดังรูป จงหาแรงตึงในเส้นเชือก \(T \ \) ดังรูป?

มวล \(m \ \) อยู่นิ่งด้านหน้าสปริง ซึ่งมีค่าคงที่สปริง \(k \ \) ด้านหลังของสปริงติดกับกำแพง จากนั้นมวล \(M \ \) เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว \(u \ \) เข้าชนติดกับมวล \(m \ \) สปริงจะหดเข้าไปได้มากที่สุด เป็นระยะทางเท่าใด?

โปรตอน \(A \ \) และ \(B \ \) มีมวล \(m \ \) ประจุ \(e \ \) อยู่ห่างกันมาก โปรตอน \(A \ \) เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นขนาด \(u \ \) เข้าชนโปรตอน \(B \ \) ซึ่งมีความเร็วต้นขนาด \({u\over 2} \ \) ขณะที่อนุภาคทั้งสองเข้าใกล้กันมากที่สุด ความเร็วของโปรตรอน \(A\ \)จะมีค่าเท่าใด?

รางส่วนโค้งของวงกลมผิวลื่น \(AB\ \) จุด \(A\ \) อยู่ในระดับเดียวกับจุด \(O\ \) ถ้าที่จุด \(A\ \) มวล \(m\ \) มีความเร็วในแนวดิ่ง แนวการเคลื่อนที่ของมวล \(m\ \) เมื่อหลุดจากโค้งในข้อใดที่เป็นไปได้?